Limite
Une limite décrit le comportement d’une fonction quand x se rapproche d’une valeur ou de l’infini. On ne remplace directement que si l’expression est définie et stable.
2ème Bac Sciences Exp
Limites et continuité
Théorèmes, formes indéterminées et continuité sur intervalle.
Cours
Limites et continuité
Théorèmes, formes indéterminées et continuité sur intervalle.
1Lire le cours
2Refaire l’exemple
3Faire une série
4Tester en temps limité
Objectifs
- Calculer une limite par simplification, factorisation ou comparaison.
- Reconnaître les formes indéterminées.
- Utiliser la continuité pour résoudre une équation.
- Justifier une asymptote.
Formes indéterminées
0/0, ∞/∞, ∞ - ∞ et 0 × ∞ ne se concluent pas directement. Il faut transformer l’expression: factoriser, réduire au même dénominateur, rationaliser ou comparer.
Continuité
Une fonction continue sur un intervalle ne saute pas. Le théorème des valeurs intermédiaires permet de prouver l’existence d’une solution quand les images changent de signe.
Repères à mémoriser
lim(f + g) = lim f + lim g si les limites existentTVI: f continue et k entre f(a) et f(b) ⇒ il existe c tel que f(c)=k Fiche méthode
Méthode de travail
- Tester le remplacement direct.
- Identifier la forme indéterminée.
- Choisir une transformation adaptée.
- Pour la continuité, citer l’intervalle et le théorème utilisé.
Documents
Cours, exercices, contrôles et devoirs
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Cours PDF
CoursContinuité2Bex_01_Continuité_Cr1Ar_Ammari.pdfCoursContinuité2Bex_01_Continuité_Cr2Fr_Ammari.pdf
Exercices et évaluations
ContrôleContinuité2Bex_01_Continuité_Ctr1Fr_Ammari.pdfContrôleContinuité2Bex_01_Continuité_Ctr2Fr_Ammari.pdfContrôleContinuité2Bex_01_Continuité_Ctr3Fr_Ammari.pdfExercicesContinuité2Bex_01_Continuité_Sr1Fr_Ammari.pdfExercicesContinuité2Bex_01_Continuité_Sr2Fr_Ammari.pdfExercicesContinuité2Bex_01_Continuité_Sr3Fr_Ammari.pdfExercicesContinuité2Bex_01_Continuité_Sr4Fr_Ammari.pdfExercicesContinuité2Bex_01_Continuité_Sr5Fr_Ammari.pdfExercicesContinuité2Bex_01_Continuité_Sr6Fr_Ammari.pdfExercicesContinuité2Bex_01_Continuité_Sr7Fr_Ammari.pdfExercicesContinuité2Bex_01_Continuité_Sr8Fr_Ammari.pdf
Erreurs à éviter
- Écrire une égalité après avoir divisé par une quantité qui peut être nulle sans parler de limite.
- Utiliser le TVI sans vérifier la continuité.
- Confondre existence et unicité de la solution.