Vecteur
Un vecteur décrit un déplacement: direction, sens et longueur. Deux vecteurs sont égaux s’ils réalisent le même déplacement, même si leurs points de départ sont différents.
Tronc Commun BIOF
Calcul vectoriel
Vecteurs, coordonnées, colinéarité et applications géométriques.
Cours
Calcul vectoriel
Vecteurs, coordonnées, colinéarité et applications géométriques.
1Lire le cours
2Refaire l’exemple
3Faire une série
4Tester en temps limité
Objectifs
- Reconnaître deux vecteurs égaux.
- Utiliser la relation de Chasles.
- Calculer des coordonnées de vecteurs.
- Prouver un alignement ou un parallélisme par colinéarité.
Chasles
La relation de Chasles permet de découper un trajet: AB + BC = AC. Elle sert à simplifier des sommes de vecteurs et à faire apparaître un vecteur recherché.
Coordonnées et colinéarité
Si A(xA, yA) et B(xB, yB), alors AB a pour coordonnées (xB - xA, yB - yA). Deux vecteurs (x, y) et (x’, y’) sont colinéaires quand xy’ - yx’ = 0.
Repères à mémoriser
AB + BC = ACAB = (xB - xA ; yB - yA)u(x ; y) et v(x’ ; y’) colinéaires ⇔ xy’ - yx’ = 0 Fiche méthode
Méthode de travail
- Faire un schéma propre.
- Traduire les données en vecteurs.
- Utiliser Chasles pour réorganiser les sommes.
- Passer aux coordonnées pour prouver colinéarité ou parallélisme.
Documents
Cours, exercices, contrôles et devoirs
Les documents PDF sont hébergés sur Maths Inter. Le cours de la page reste le point de départ, puis les documents ci-dessous servent à s’entraîner et à se tester.
Exercices et évaluations
Erreurs à éviter
- Confondre point et vecteur.
- Inverser xB - xA et xA - xB.
- Dire que deux vecteurs sont égaux parce qu’ils ont seulement la même longueur.