Tronc Commun BIOF
Identifier les ensembles, comparer et passer d’une écriture à une autre.
Cours
Identifier les ensembles, comparer et passer d’une écriture à une autre.
N contient les entiers naturels: 0, 1, 2, 3, ... Z contient les entiers relatifs: ..., -2, -1, 0, 1, 2, ... D contient les nombres décimaux qui ont une écriture décimale finie. Q contient les nombres rationnels, c’est-à-dire les nombres qui peuvent s’écrire a/b avec a entier, b entier non nul. R contient tous les nombres réels utilisés sur la droite graduée.
On a N ⊂ Z ⊂ D ⊂ Q ⊂ R. Si un nombre appartient à N, alors il appartient aussi à Z, D, Q et R. Pour donner le plus petit ensemble, on choisit le premier ensemble qui convient.
Un nombre décimal a un nombre fini de chiffres après la virgule, comme 0,25 ou -7,4. Un nombre rationnel peut avoir une écriture décimale finie ou périodique, comme 1/3 = 0,333... Un nombre comme √2 n’est pas rationnel: il appartient à R mais pas à Q.
N ⊂ Z ⊂ D ⊂ Q ⊂ Ra/b ∈ Q si a ∈ Z, b ∈ Z et b ≠ 0 Fiche méthode
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