Deux fonctions réciproques
ln et exp sont réciproques: exp(ln x)=x pour x>0 et ln(exp x)=x pour tout réel x. Cette relation sert à transformer les équations.
2ème Bac Sciences Exp
Logarithmes et exponentielles
Propriétés, équations, inéquations et limites.
Cours
Logarithmes et exponentielles
Propriétés, équations, inéquations et limites.
1Lire le cours
2Refaire l’exemple
3Faire une série
4Tester en temps limité
Objectifs
- Utiliser les propriétés de ln et exp.
- Résoudre des équations et inéquations logarithmiques.
- Calculer des limites classiques.
- Étudier une fonction avec logarithme ou exponentielle.
Domaine
ln u existe seulement si u > 0. Avant de résoudre une équation avec ln, on écrit toujours les conditions de définition.
Croissance
ln et exp sont strictement croissantes. On peut donc comparer ln a et ln b en comparant a et b, à condition que a et b soient positifs.
Repères à mémoriser
ln(ab)=ln a + ln bln(a/b)=ln a - ln bln(a^n)=n ln aexp(a+b)=exp(a)exp(b)(ln x)’=1/x(e^x)’=e^x Fiche méthode
Méthode de travail
- Écrire le domaine.
- Utiliser les propriétés pour regrouper les logarithmes ou exponentielles.
- Exploiter la croissance pour les inéquations.
- Terminer par une vérification des conditions.
Documents
Cours, exercices, contrôles et devoirs
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Cours PDF
CoursLn Expo2Bex_04_Ln-Expo_Cr1Fr_Ammari.pdfCoursLn Expo2Bex_04_Ln-Expo_Cr2Fr_Ammari.pdfCoursLn Expo2Bex_04_Ln-Expo_Cr3Fr_Ammari.pdf
Exercices et évaluations
ContrôleLn Expo2Bex_04_Ln-Expo_Ctr1Fr_Ammari.pdfContrôleLn Expo2Bex_04_Ln-Expo_Ctr2Fr_Ammari.pdfContrôleLn Expo2Bex_04_Ln-Expo_Ctr3Fr_Ammari.pdfExercicesLn Expo2Bex_04_Ln-Expo_Sr1Fr_Ammari.pdfExercicesLn Expo2Bex_04_Ln-Expo_Sr2Fr_Ammari.pdfExercicesLn Expo2Bex_04_Ln-Expo_Sr3Fr_Ammari.pdfExercicesLn Expo2Bex_04_Ln-Expo_Sr4Fr_Ammari.pdfExercicesLn Expo2Bex_04_Ln-Expo_Sr5Fr_Ammari.pdfExercicesLn Expo2Bex_04_Ln-Expo_Sr6Fr_Ammari.pdfExercicesLn Expo2Bex_04_Ln-Expo_Sr7Fr_Ammari.pdf
Erreurs à éviter
- Oublier la condition de positivité pour ln.
- Transformer ln(a+b) en ln a + ln b, ce qui est faux.
- Diviser une inéquation sans contrôler le signe.