Définition
Une suite est une fonction définie sur les entiers. Elle peut être donnée explicitement par un, ou par récurrence avec une relation entre un+1 et un.
2ème Bac Sciences Exp
Suites numériques
Suites récurrentes, monotonie, bornes et convergence.
Cours
Suites numériques
Suites récurrentes, monotonie, bornes et convergence.
1Lire le cours
2Refaire l’exemple
3Faire une série
4Tester en temps limité
Objectifs
- Étudier la monotonie d’une suite.
- Prouver un encadrement ou une majoration.
- Utiliser une récurrence propre.
- Déduire une convergence quand les hypothèses sont réunies.
Monotonie
Pour étudier le sens de variation, on compare un+1 et un. On calcule une différence, un quotient positif, ou on utilise les variations d’une fonction associée.
Récurrence
Une preuve par récurrence a trois lignes indispensables: initialisation, hérédité, conclusion. Sans l’une de ces lignes, la démonstration est incomplète.
Repères à mémoriser
Suite arithmétique: un = u0 + nrSuite géométrique: un = u0 q^nSi une suite est croissante et majorée, elle converge Fiche méthode
Méthode de travail
- Identifier le mode de définition.
- Calculer les premiers termes.
- Choisir différence, quotient ou récurrence.
- Conclure avec les hypothèses exactes du théorème.
Documents
Cours, exercices, contrôles et devoirs
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Cours PDF
CoursSuites2Bex_03_Suites_Cr1Ar_Ammari.pdfCoursSuites2Bex_03_Suites_Cr1Fr_Ammari.pdfCoursSuites2Bex_03_Suites_Cr2Ar_Ammari.pdfCoursSuites2Bex_03_Suites_Cr2Fr_Ammari.pdf
Exercices et évaluations
ContrôleSuites2Bex_03_Suites_Ctr1Fr_Ammari.pdfContrôleSuites2Bex_03_Suites_Ctr2Fr_Ammari.pdfContrôleSuites2Bex_03_Suites_Ctr3Fr_Ammari.pdfExercicesSuites2Bex_03_Suites_Sr1Ar_Ammari.pdfExercicesSuites2Bex_03_Suites_Sr1Fr_Ammari.pdfExercicesSuites2Bex_03_Suites_Sr2Ar_Ammari.pdfExercicesSuites2Bex_03_Suites_Sr2Fr_Ammari.pdfExercicesSuites2Bex_03_Suites_Sr3Ar_Ammari.pdfExercicesSuites2Bex_03_Suites_Sr3Fr_Ammari.pdfExercicesSuites2Bex_03_Suites_Sr4Ar_Ammari.pdfExercicesSuites2Bex_03_Suites_Sr4Fr_Ammari.pdfExercicesSuites2Bex_03_Suites_Sr5Ar_Ammari.pdfExercicesSuites2Bex_03_Suites_Sr6Ar_Ammari.pdf
Erreurs à éviter
- Conclure une convergence seulement parce que les premiers termes semblent se rapprocher.
- Oublier l’initialisation dans une récurrence.
- Utiliser un quotient sans vérifier que les termes sont positifs.