Forme algébrique
Dans 2Bac Sciences Maths, un complexe s’écrit z = a + ib avec a partie réelle et b partie imaginaire. Les calculs algébriques suivent les règles usuelles avec i² = -1.
2ème Bac Sciences Maths
Nombres complexes
Formes, transformations et lieux géométriques.
Cours
Nombres complexes
Formes, transformations et lieux géométriques.
1Lire le cours
2Refaire l’exemple
3Faire une série
4Tester en temps limité
Objectifs
- Passer de la forme algébrique à la forme trigonométrique.
- Calculer module, argument et conjugué.
- Interpréter une égalité complexe géométriquement.
- Résoudre une équation simple dans C.
Module et argument
Le module |z| représente la distance OM si z est l’affixe de M. Un argument mesure l’angle entre l’axe réel et le vecteur OM.
Géométrie complexe
Additionner un complexe traduit une translation. Multiplier par un complexe de module 1 traduit une rotation. Les conditions de distance et d’alignement deviennent souvent plus simples avec les modules et arguments.
Repères à mémoriser
z = a + ibi² = -1|z| = √(a² + b²)z × conj(z) = |z|²z = r(cos θ + i sin θ) Fiche méthode
Méthode de travail
- Repérer la forme la plus adaptée: algébrique pour calculer, trigonométrique pour multiplier ou interpréter un angle.
- Calculer le module avant l’argument.
- Utiliser le conjugué pour rendre un quotient plus simple.
- Traduire la question géométrique en distance, angle ou affixe.
Documents
Cours, exercices, contrôles et devoirs
Les documents PDF sont hébergés sur Maths Inter. Le cours de la page reste le point de départ, puis les documents ci-dessous servent à s’entraîner et à se tester.
Exercices et évaluations
ContrôleComplexes2Bm_05_Complexes_Ctr3Fr_Ammari.pdfExercicesComplexes2Bm_05_Complexes_Sr4Ar_Ammari.pdfExercicesComplexes2Bm_05_Complexes_Sr4Fr_Ammari.pdfExercicesComplexes2Bm_05_Complexes_Sr5Ar_Ammari.pdfExercicesComplexes2Bm_05_Complexes_Sr5Fr_Ammari.pdfExercicesComplexes2Bm_05_Complexes_Sr6Ar_Ammari.pdfExercicesComplexes2Bm_05_Complexes_Sr6Fr_Ammari.pdfExercicesComplexes2Bm_05_Complexes_Sr7Ar_Ammari.pdf
Erreurs à éviter
- Oublier que i² vaut -1.
- Confondre module et partie réelle.
- Donner un seul argument alors que plusieurs angles représentent le même point.